相似集合xiangsi jihe

设(A₁,≤A)和(B₁,≤B)是两个有序集，若存在一个映射f∶A→B，满足条件：
❶f∶A→B是一一映射，即A～B;

❷对于任意a,b∈A，且a≤Ab⇒f(a)≤Bf(b).则称(A,≤A)相似于(B,≤B)，记作：(A,≤A)≃(B,≤B).
例如，对于有序集(N,<)即{1,2,3，…}和(E,<)即{2,4,6，…)，映射f:n→b=2n(n∈N,b∈E)就是一个从N到E的相似映射，所以，(N,<)≃(E,<).
相似集合具有以下性质：
❶反身性：(A,≤A)≃(A,≤A);

❷对称性：(A,≤A)≃(B,≤B)⇒(B,≤B)≃(A,≤A);

❸传递性：(A,≤A)≃(B,≤B)，且(B,≤B)≃(C,≤c)⇒(A,≤A)≃(C,≤c)
由此可见，集合的相似关系是有序集的一个等价关系.
若(A,≤₁)和(B,≤₂)是具有从A到B的映射f的相似的有序集，则可以有下面的结论：
❶a是(A,≤₁)的首元素⇒b=f(a)是(B,≤B)的首元素；

❷a是(A,≤₁)的末元素⇒b=f(a)是(B,≤₂)的末元素.