稳定流动的连续性方程wending liudong de lianxuxingfangcheng

质量守恒定律在流体稳定流动时的具体表述形式，也是连续性原理的数学表达式。它建立在假设流体是连续介质的前提上。如果在稳定流动的不可压缩流体内部取一流管，由于流体不能穿越流管的管壁，流管内部也没有涌出流体的“源”和漏掉流体的“汇”，同一时间内通过流管任一截面的流体必然相等，即：vs=v1s1=v2s2=恒量。这是最简单的连续性方程。式中v是流管截面面积为s处的平均流速。vs在流体力学中称为流量。上式表明：在流体不可压缩的情况下，流体通过流管任一截面的流量都相等。如果流体是可压缩的，流管每个截面s上的平均密度ρ不再相等，这时稳定流动的连续性方程可以写成下面形式：ρvs=恒量。如果将前式改写成v1/v2=s2/s1的形式，则不难看出：同一流管内，不可压缩流体的流速与流管的截面面积成反比。流管窄处（流线密集的区域），流速大；流管宽处（流线稀疏的区域），流速小。玩具水枪和注射器等装置都因出口比内部管道狭窄，而使喷出水流的速度远大于内部水流的速度。连续性方程计算起来很简单，它和伯努利方程联立可以解决很多具体的流动问题。