词条 | 空间三条直线平行定理 |
类别 | 中文百科知识 |
释义 | 空间三条直线平行定理kongjian santiao zhixian pingxing dingli若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行. 已知 a,b,c是不在同一个平面内的三条直线,a∥b,a∥c (如图).求证 b∥c. 证 因为a∥b,所以a,b确定一个平面α.同理α,c确定一个平面β.经过b和c上一点A作平面γ,则平面γ与平面β相交,设交线为c′.于是有c′∥a,c′∥b(三个平面两两相交得到三条交线,若其中有两条平行,则第三条也和它们平行).因为c和c′都在平面β内,c和c′都经过平面β内的A点且与a平行,根据平行公理可知c和c′重合,因此b∥c. |
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