简谐振动jianxie zhendong

又称谐振动，是最简单也是最基本的一种振动。任何复杂的振动都可以看作由许多不同频率不同振幅的简谐振动迭加而成。可以从不同方面给出简谐振动的定义。❶描述系统运动状态的物理量随时间按余弦或正弦规律而变化的振动称为简谐振动。数学表示式为：x=Acos(ω0t+ᵠ)。式中A,ω₀,ᵠ为常数，A是该物理量可能达到的最大值，即简谐振动的振幅，ω₀是圆频率，ᵠ是初位相，t是时间。可见，简谐振动是严格的周期运动。
❷物体在弹性力-kx或准弹性力（与弹性力形式相同的力）的作用下所发生的运动称为简谐振动。其中k为比例系数，x为以物体的平衡位置为坐标原点时物体的位置坐标，即物体相对于平衡位置的位移（或角位移）。
❸描述系统运动状态的物理量x随时间的变化满足微分方程d²x/dt2+ω²₀x=0的形式，则称x随时间作简谐振动。这个微分方程的通解就是x=Acos(ω₀t+ᵠ)。以上三个定义是等效的。由于简谐振动所满足的微分方程是线性方程，所以简谐振动又叫线性简谐振动。振幅A、圆频率ω0(或频率f)、初位相ᵠ常称为简谐振动的三要素。因为知道了这三要素，简谐振动便唯一地确定了。所以，利用三要素可以方便而准确地描述简谐振动。简谐振动是一个理想模型。最典型的简谐振动有弹簧振子、单摆、复摆、扭摆的振动。做简谐振动的物体称为谐振子或叫线性谐振子。对于谐振子，在振动过程中动能和势能不断地相互转化，但总的机械能守恒。简谐振动在周期性运动中是特别重要的。在经典物理学和量子力学的许多问题中，均把它作为一个精确的或近似的模型。