道义逻辑

又称“规范逻辑”。必须、允许、禁止等概念与人们的义务相关，称为道义概念。把道义概念看作逻辑常项（或算子）。含有这些常项的命题，如“公民必须遵守法律”、“允许自由贸易”、“禁止抽烟”等，都是道义命题。道义逻辑就是研究道义命题形式构造及其规律的学科。道义逻辑用大写拉丁字母P、O、F分别表示允许、必须、禁止三个道义模态词，并根据所含模态词不同把道义命题的基本类型确定为必须命题，允许命题和禁止命题。通过对这几种类型的道义命题的研究，它们之间具有如下的关系：
Op→Pp (如果必须P，那么允许P)
乛Pp→乛O_p(如果不允许P，那么不必须P)
O_p↔乛P乛_p(必须P，当且仅当非P是不允许的)
F_p↔乛P_p(禁止P，当且仅当不允许p)
有一些道义命题具有普遍可接受性，如
Pp∨P乛p(或者允许P，或者允许非p)
乛Op ∧O乛p(并非必须p又必须非p)
为了把普遍可接受的道义命题全部推演出来，逻辑学家以命题演算系统为基础，构造了若干个道义逻辑系统。以系统DT为例，它除了把命题演算的重言式都作为自己的公理外，增加了下面两条公理：
Op→乛O乛p
O (p→q)→(Op→Og)
又增加了一条变形规则：
如果⊦ A，那么⊦ OA
由此出发，采用纯形式的方法，就可把其余的真的道义命题全部推演出来。