勾股容圆

古代数学重要研究课题之一。它始于《九章算术》勾股章勾股容圆问，给出了勾股形的内切圆的直径d=2ab/a+b+c。刘徽又给出了公式d=b-(c-a)=(a+b)-c=。宋金时代有洞渊九容，讨论了圆与勾股形的九种相切关系，给出了由勾、股、弦表示的圆直径。元李冶《测圆海镜》卷二载十种容圆关系，除勾股容圆外，还有勾上容圆d=2ab/b+c，股上容圆d=2ab/a+c，勾股上容圆d=2ab/c，弦上容圆d=2ab/a+b，勾外容圆d=2ab/c+b-a，股外容圆 d=2ab/c+a-b，弦外容圆d=2ab/a+b-c，勾外容圆半d=2ab/c-a，股外容圆半d=2ab/c-b，共九种。李冶在卷一中给出了一个非常复杂的圆城图式，提出692条识别杂记，除8条外都是正确的。每一条都是一条命题，其中有十个用勾股之积或股弦和与勾弦和之积表示的十个圆径公式。《测圆海镜》是中国古代关于勾股容圆知识的全面总结。