复合函数的求导法则fuhe hanshu de qiudaofaze

若函数u=φ(x)在点x存在导数φ ′ (x)，函数y=f (u)在其对应点u也存在导数f′ (u)，则复合函数y=f [φ (x)] 在点x也可导，且有法则
{f [φ (x)]}′ =f′ (u)φ ′ (x) =f′ [φ (x)]φ ′ (x)

本法则通常称为链式法则，可推广到有限次复合的情形。如对于三次复合的情形，若y=f (u),u=φ (x),x=g (t)都可导，则 (f {φ [g (t)]})′ =f′(u) φ ′ (x) g′ (t)。
复合函数求导法则的作用是将某些复杂函数的导数化为几个更基本的函数的导数的乘积，以便简化运算。运用该法则的关键在于正确地分析函数的复合过程。
例 求 y=sin² (2x+π/3)的导数。

解 设

则