复数fushu

形如a+bi的数，其中a,b为实数，i为虚数单位.
早在16世纪，意大利数学家卡丹在解实系数一元三次方程时，为了表示方程的三个根，必须引用负数开平方，因此，他写过负数的平方根.但在这之后几百年的时间内，由于人们不了解它的实际意义，所以不承认负数的平方根也是数，称它们是虚“数”.到18世纪中叶，达朗贝尔按多项式的四则运算对虚“数”进行运算，结果总是x+y(x,y∈R)的形状.又过了30年之久，欧拉用符号“i”作为虚“数”单位，建立了复数的理论.
复数集是数系的最后一次扩展.这一次扩展是引入一个新数“i”，称为虚数单位，并规定：❶它的平方等于-1，即“i²＝-1”；
❷实数与它进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，在这种规定下，i可以与实数b相乘，再同实数a相加，由于满足乘法交换律及加法交换律，因此可以把结果写成a+bi.这样，数的范围又扩充了，把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数的全体，叫做复数集.用符号C表示.
到了19世纪40年代，有人把复数规定为实数序偶，即一切实数序偶的集合{(a,b)|a,b∈R}叫做复数集.
在复数集，方程x²+1=0无解的矛盾得到了解决，它至少有一个解x=i.复数在数学、力学和电学中有着广泛的应用.