威尔逊定理weierxun dingli

若p是质数，则(p-1)!≡-1 (modp).
威尔逊定理之逆定理成立，即若p是大于1的整数，使得(p-1)!≡-1(modp)，则p是一个质数.
威尔逊定理在理论上有重要意义，因为此定理及其逆定理给出了一个整数是质数的充分必要条件，完全解决了判定一个数是不是质数的问题.但由于计算量实在太大，因而它没有什么实用价值.
应用威尔逊定理的例题：证明61!+1≡0(mod71).因为71是质数，故由威尔逊定理可得，70!≡-1(mod71).即

(61!)(-9)(-8)(-7)(-6)(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)+1≡0(mod71),

但(-9)(-8)≡1(mod71),(-7)(-5)(-2)
≡ 1(mod71),(-6)(-4)(-3)(-1)
≡1(mod71)
于是有61!+1≡0(mod71).