排列pailie
是对某些不同的元素的全部或一部分进行排队。
从n个元素里每次取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素里每次取出m个元素的一个排列 (m≤n)。
根据以上定义，若所取出的m个元素各不相同，则这种排列被称为不重复的排列。如果不加说明，所说的从n个元素里每次取出m个元素的排列，一般是指这种不重复的排列。若取出的m个元素中有相同的，则这种排列为可重复的排列。
若n>m，则这样的排列 （即是每次只选一部分元素作排列）就叫做选排列。
若n=m，则这样的排列 （即是每次取出所有元素作排列） 就叫做全排列。
用集合语言定义选排列、全排列如下：
设有含n个元素的集合，则此集合的任何m个元素的有序子集，叫做从n个元素取m个元素的选排列。这里的有序集是指它的元素 “是以一定的次序”给出的。
每一个有限有序集，叫做由它的元素所组成的全排列。
组合问题与排列问题的差别在于： 在组合问题中被取出的元素是不计次序差别的，即不管什么元素先选，什么元素后选，只要被取出的一堆是一样的，就只算一次，看成为一个可能被选取的组，叫做一个组合。其定义如下：
从n个元素里，每次取出m个元素，不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取出m个元素的组合 (m≤n)。
根据以上定义，若每次取出的m个元素各不相同，则这种组合是不重复的组合。如果不加说明，所说的从n个元素里每次取出m个元素的组合是指不重复的组合。若取出的m个元素中有相同的，则这种组合为可重复的组合。
简单来说，排列是 “既取且排”，而组合是 “只取不排”，前者是 “讲究顺序”，而后者 “与顺序无关”。
例如，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜料，任意取两种颜料配色，有多少种配法？平面上有7个点（任何三点不共线），可做多少个不同的向量？
两个问题里都有七种不同的元素，从数量上看是相同的，并且两个问题里都是从七种元素中任选两种不同的元素。但是，由于前者选出的两种元素(如红、黄两色)，无论谁先谁后，都配成一种混合色，而后者选出的两点(如P1,P2)组成的向量
1P和P2P1
是不同的。可见，前者是与元素选择的顺序无关，是组合问题。后者却是与元素的选择的顺序有关，是排列问题。
通过类比方法，去分辨是排列问题还是组合问题，是掌握排列、组合概念本质的有效途径。
排列Pailie
是一种计数问题， 其基本提法是：从有m个元素的集合中，有顺序地取出n(0≤n≤m)个元素， 共有多少不同的取法。取法的数目称为从m个元素中取出n 个元素的排列，记作Ann,n=0时，规定Am0=1, n=1时， 只取一个元素，而集合中有m个元素，故有m种不同取法， 即Am1=m。n=2时，第一个元素有m种不同取法，取定第一个元素后，第二个元素在其余m-1个元素中选取，有m-1种不同取法。因此A2m=Am1·Am1-1＝m (m-1)。依此类推， Amn=m (m-1) (m-2) …(m-n+1)。特别当n=m时，Amm=m (m-1) …1，称为m个元素的全排列记为pm, 而记n!=m (m-1) …1, 称为m的阶乘。
例1: 1—9九个数字能组成多少没有重复数字的3位数？
解： 根据排列公式 A39=9·8·7=504, 故共可组成504个没有重复数字的3位数。此外，还有一种允许重复的排列。提法如下：从有m个元素的集合中依次取n个元素， 每次取毕即放回， 共有多少种不同取法？由于每次都有m种取法， 共取n次， 故取法总数为mn。
例2: 1—9九个数字共能组成多少不同的3位数？
答： 93=729个。
排列
从m个不同元素中取出n(n≤m)个不同的元素，按任意次序排成一列，称为一个排列，n=m时叫全排列，n