称量Chengliang
指用称或天平称重量或比较重量。从趣味数学的角度来看，称量问题有二类，一是怎样安排可使称量次数最少，二是一定数目的砝码，最多可以称多少种不同的重量。
例1:有10堆银币，其中有一堆伪币， 已知真币每枚重10克，伪币每枚重9克，请用称称一次，确定哪一堆是伪币。
例2:有五个轻重不同的物件，要求把它们按由轻到重顺序排列起来，有一台没有砝码的天平可供比较任意两个物件的轻重。试问，最少称几次？如何称法？
例3:为能称出从1克至40克所有整数克的重量（用天平），最少需几只砝码，这些砝码各是多少克。
例4:9个小球，其中有一只坏球，已知好球重量都一样，而坏球比好球轻一些，试用无砝码的天平称两次， 找出坏球。
例5: 有12个小球， 其中有一个坏球， 已知好球重量都一样，而坏球与好球的重量不同，但不知轻重，试用天平称3次，挑出坏球，并确定它比好球是轻还是重。
解答：
1.把10堆硬币从1到10编号，从第一堆中取出一枚，第二堆中取出2枚，第三堆中取出3枚， ……，第十堆中取出10枚，共计55枚，一起上称称量，如果都是真银币，总重量应为550克，其中有多少伪币，重量就减少多少克， 由此即可确定伪币的所在。
2. 如果运气好，称4次就可以把5物件按由轻到重的顺序排成一列，称法是，先称两个，碰巧拿到两个最重的，第二次时碰巧又拿到剩下的球中最重的，与上次较轻的一个比较，依次类推，每次都碰巧拿到剩下的球中最重的，但是这种方案在运气不好时，则需称8次以上， 因而不合要求。正确的称量方案如下图示，
第五次 第六次
各图中的小圈代表物体， 箭头由较重的物件指向较轻物件，带‘×’号的小圈表示下一次要称量的两个物件。
3. 只要1、3、9、27克重的砝码各一个共4个砝码就够了。这一问题可以从以下的思路入手，假定有m个砝码，称量物品时，各砝码均有三种可能位置，放在天平左盘、右盘，或不上天平，m个砝码共有3m种不同放置方式，如果都不放在天平上，那么称不出重量，故此种情形应予排除。其余的可能归中， 由于交换两盘中的砝码， 所称重量不变，故m个砝码最多称出3m-1/2种不同重量，因此要称1至40克的40种不同重量至少需4个砝码， 至于重量确定，1°砝码总重量应为40克，因若超过40克那么据上述，砝码数应不止4个。2°必须有1克的砝码，否则39克的重量无法称量，3°任何二个砝码重量之差大于1克，否则能称量的不同重量少于40种。4°为称37克的重量必须有3克的砝码 (由3°, 没有2克的砝码)。5°与3°的道理相同，其余2个砝码重量均不少于8克， 为称31克， 必须有一9克的砝码。
4. 把9个小球3个一组分成3组，取其中两组放在天平两端，若一样重，则坏球在其余 一组，不一样重则坏球在较轻的一组，这样一次称量，可以把坏球的可能范围缩小到3个，从这三个球中取2个称量，若一样重则其余的一个是坏球，若不一样重，则较轻的一个是坏球。
5.这是六十年代北京市中学生数学竞赛试题，称量办法如下：
把12个球分为3组，每组4个球，取其中两组用天平称量。
情形1°, 两组一样重， 那么坏球在其余4个球之中，从中取3个，另取3个好球(已称过的8个称都是好的)分别放在天平两盘内，若重量不等，用例4的方法即可解决问题。否则，剩下的一个球是坏球，另取一好球与之比较， 即知坏球轻重。
情形2°, 两组重量不等， 那么给轻组的4个球做上标记L1, L2, L3, L4，重组4个球则标以W1,W2,W3, W4。把L1,L2, W1,W2放在天平左盘，L3, W3另加2个好球放在天平右盘，1°若左边轻，则坏球只能在L1,L2, W3中2°，若左边重，则坏球只能在W1,W2,L3之中，3°若一样重，则坏球在L4,W4之中。对于1°、2°, 取L1,L2 (W1,W2)比较，轻（重）者是坏球，若一样重，则W3 (L3)是坏球。对于3°，取一好球与L4比较， 若一样W4是坏球， 不一样， L4是坏球。
例2到例5虽说是初等的称量问题， 但与当代应用数学分支之一——信息论有联系， 如果采用信息论的思想， 问题将变得十分简单。