秦九韶

南宋数学家。宋元数学四大家之一，字道古，四川人。著《数书九章》18卷，1247年成书，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类，每类以9个例题阐明各种算法。“正负开方术”较霍纳法早527年。创“大衍求一术”(一次联立同余式解法)。其“三斜求积术”(知三角形三边求其面积公式)与古希腊海伦公式相类。对天文历法亦有研究。

南宋数学家。字道古，普州安岳(今属四川)人。父秦季?，绍熙进士，任国史院编修等职，九韶早岁随父在任，因得读太史藏书，并向太史及某隐君子学习天文、数学。端平三年(1236)，元军攻蜀，九韶沿江东下，先后在蕲州、和州、建康府等地任职。淳钓四年(1244)丁母忧回湖州(今属浙江)家居，总结多年来“设为问答以拟于用”的研究成果，于淳钓七年写出《数书九章》18卷。不久，以历学荐于朝，得对，有所述《数学大略》。淳钓十年后，先后在吴潜幕府，历任沿江制置司参议官、知琼州、知临江军。景定元年(1260)，吴潜受贾似道陷害而罢相，九韶被株连，“窜之梅州(今广东梅县)，在梅治政不辍，竟殂于梅”，时当在景定四年。

九韶多才多艺，星象、历法、音律、算术，以至营造之事，无不精究，诗词歌赋、游戏、球马、弓剑，莫不能知。他指出：数学“大则可以通神明，顺性命，小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉!”认为“数与道非二本”。他关心国计民生，反对巧取豪夺，主张施仁政。认为数学在“?田经入，取之有度，未免力役，先商厥功”，防止“赋役不均”，避免“财蠹力伤”上起着重要作用。九韶生活在元兵压境的南宋末年，主张抗元，认为“兵去未可”，斥责一些人轻敌寡谋，“殄民以幸”的丑恶行径，反映了主战派的观点。他用十五、十六两卷9个题目设立军旅类，第八卷中还有“望敌圆营”、“望敌远近”2个题目，涉及军营设置、队列变换、军需供应、民众动员、敌情侦察中的数学问题。重视军事问题，并将自己渊博的数学知识用之于此，在我国古代大数学家中是仅见的。

《数书九章》继承发扬了《九章算术》的传统，其高次方程数值解法“正负开方术”和一次同余式组解法“大衍总数术”反映了中世纪世界数学的最高水平。正负开方术以贾宪创造的增乘开方法为主导，完满解决了高次方程的求正根问题，方程系数在现今实数域内不再有任何限制，并对开方过程中出现的各种情况提出了解决方法。在列一次或二次开方式时，他使用了与古希腊海伦公式等价的三斜公式，列十次开方式时还用到了由《九章算术》引伸出来的勾股差率公式。大衍总数术和大衍求一术发展了《孙子算经》“物不知数”问的解法，总结了历法制定中计算上元积年的方法，系统解决了一次同余式组解法问题，西方18、19世纪才达到这一水平。此外，在方程术即现今联立一次方程组解法中废止了直除法，提出了完全使用刘徽互乘相消法的术文。科学史家萨顿称秦九韶是“他那个民族，他那个时代，甚至所有时代中国最伟大的数学家之一”。

南宋数学家。字道古。生于四川，祖籍山东，自称鲁郡人。青年时期，曾在临安(南宋首都，今杭州)太史院学习数学。淳佑七年(1247年)著《数书九章》18卷。对“大衍求一术”(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方法”(数字高次方程的求正根法)，有卓越的研究成果。前者称“中国剩余定理”，后者称“秦九韶程序”。