哈密尔顿图hamierdun tu

存在一条回路μ经过G的每个点一次且仅一次的图.称μ为G的哈密尔顿回路.称经过G的每个点一次且仅一次的一条路μ为G的哈密尔顿路.
1859年，哈密尔顿设计了一个游戏：一个正十二面体的20个顶点代表世界上20座城市，十二面体的棱代表交通线.沿着交通线走遍每座城市一次且仅一次回到原出发点的“周游世界”问题是否有解？他给出了解答，找到了具体的周游路线，见图.
下图是哈密尔顿将正十二面体的十二个面投影到平面上，并用粗线代表所设计的周游路线解.

对于任意给定的图G，如何判断是否为哈密尔顿图？虽然表面上看与欧拉图的判定问题十分相近，但至今也没有找到，它仍是图论中尚未解决的难题之一.