圆柱体的扭转形变yuanzhuti de niuzhuan xingbian

在与圆柱体轴线垂直的两端面上，分别作用方向相反的力偶时，圆柱体发生的形变。其内的基本形变是切应变。图1的左图为没有扭转形变竖直放置的圆柱体。设想在圆柱面上画有许多母线和水平圆周组成矩形格子。右图为圆柱体发生扭转时的情形，母线倾斜了同一角度r，圆柱表面上的矩形格子都歪斜成相似的平行四边形。这种现象表明，圆柱体表面的薄圆筒发生了切应变，圆筒横截面上下之间产生剪切应力。如果把柱体看成由许多个不同半径的薄圆筒围绕同一轴线套合而成，那么，扭转时，每一个薄圆筒都发生了切应变，只是越靠中心轴的薄圆筒，其母线的倾斜角越小，切应变也就越小，切应力也小，同一半径的薄圆筒上各水平剪切应力的大小及应变大小相同，其分布如图2。由于外层圆筒切应力大，抵抗扭转形变的作用大，因此，抵抗形变的任务主要由外层材料来承担。内层圆筒切应力小，靠近中心轴线的材料几乎不起作用，所以，需承受扭转形变的构件，可以用空心柱体以节约材料，减轻重量，而基本不影响构件抵抗扭转的能力。
由于弹性体发生扭转形变而产生的扭转力矩（称为回复力矩）M与实心圆柱扭转角θ(图3)有如下关系：M=πGR4/_2Lθ。
式中R为圆柱体半径，L为圆柱体的长，G为切变模量。当M一定时，R越大，l越小，则θ越小，即短而粗的圆柱体具有较强的抵抗扭转形变的能力。反之，细而长的圆柱体抵抗扭转形变的能力弱。

图 2

图 3