圆锥曲线的参数方程yuanzhui quxian de canshufangcheng

❶椭圆的参数方程(如图1) 焦点在X轴上，长轴为2a，短轴为2b，中心在原点的椭圆

的参数方程

(θ是参数)

图1

参数θ的几何意义是图1中所示的离心角.因为θ不是椭圆上任一点P (x,y)与中心O的连线和X轴的正方向所成的角，故参数θ的几何意义在实践中并不好用.
焦点在与X轴平行的直线上，长轴为2a，短轴为2b，中心在点C (x₀,y₀)的椭圆的参数方程是

　(θ是参数)

特殊地，当a=b=R时，椭圆的参数方程变为圆的参数方程.

图2

❷双曲线的参数方程(如图2) 焦点在X轴上，实轴为2a，虚轴为2b，中心在原点的双曲线的参数方程是

　(θ是参数)

参数θ的几何意义是图2中所示的圆心角，在实际应用中，θ角的几何意义也不常用.
焦点在与X轴平行的直线上，实轴为2a，虚轴为2b，中心在点C(x₀,y₀)的双曲线的参数方程是

　(θ是参数)

❸抛物线的参数方程 焦点在X轴上，准线与X轴垂直，焦点到准线的距离为p，顶点在原点的抛物线的参数方程是

　(t是参数)

参数t的几何意义是切线斜率的倒数.
焦点在直线y=y₀上，准线与X轴垂直，焦点到准线的距离为p，顶点在点C(x₀,y₀)的抛物线的参数方程是

　(t是参数).