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两条曲线交点的坐标应是两个曲线方程的公共实数解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反之，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个交点，方程组没有实数解，两条曲线就没有交点，即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解.例如，已知直线y=x+b和曲线x2+y2＝r2，将y=x+b代入曲线方程，得2x2+2bx+b2-r2＝0，此方程的判别式Δ=4(2r2-b2)，当2r2-b2>0时，方程组有两组不相等的实数解，两曲线有两个交点；当2r2-b2＝0时，方程组有两组相等的实数解，两个交点重合为一个交点；当2r2-b2<0时，方程组没有实数解，两曲线没有交点.
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