两直线的夹角liangzhixian de jiajiao

直线l₁依逆时针方向旋转到与直线l₂重合时所转的角，叫做l₁到l₂的角，或直线l₁和l₂的夹角.若直线l₁到l₂所成的角是θ₁，直线l₂到l₁所成的角是θ₂，则θ₁+θ₂＝π.
设已知直线的方程分别是l₁:y=k₁x+b₁和l₂:y=k₂x+b₂.当1+k₁k₂≠0(即l1和l₂不垂直)时，l₁到l₂

所成的角θ可由公式

确定；若

则

若

则

若已知直线的方程分别是l₁:A₁x+B₁y+C₁＝0和l₂:A₂x+B₂y+C₂＝0.当A₁A₂+B₁B₂≠0(即l₁和l₂不

垂直)时，l1到l2所成的角θ可由公式

确定； 若

则

若

则

按照上述规定，两直线的夹角与l₁和l₂的先后顺序有关，可以是锐角，也可以是直角或钝角；当两直线垂直时(1+k₁k₂＝0或A₁A₂+B₁B₂＝0)，它们的夹角都是π/2；当两直线平行时(k₂-k1=0或A₁B₂-A₂B₁＝0)，它们的夹角规定为0，综上所述，两直线的夹角θ∈[0,π).

公式

不能适用于垂直于X轴的直线，

而合成

能适用于垂直于X轴的直线.

若只需要考虑两条直线所成的角中间不大于直角的角，可用公式

或

利用夹角公式求两直线所成的角，应把计算过程与图形结合起来进行分析，以便正确地进行取舍.