盈亏问题Yingkui wenti

又称盈不足问题，是指把一定数量的事物平均地分配给固定的对象， 如按一种标准分，则分配后有剩余（盈），如按另一种标准分， 则分配后还不足（亏），求事物的数量和分配对象的数量。例：某校招收一年级新生若干人，如果每班分配45人，还剩余18人。后来改为每班分配53人， 则又有一班少6人，问该校招收新生几人？一年级一共有几个班？分别比较两次分配的结果和分配的标准。第一次余18人，第二次少6人，两次相差24(即18+6)人。这是因为两次分配的标准不同， 第二次比第一次每班多分了8(即53-45)人。也就是说每班多分了8人，总共就多分了24人，因此一年级共有3(即24÷8)个班， 列式为 (18+6) ÷ (53-45) =3 （个）。求出了班级的个数，再根据每次分配的情形，就可以求出新生的人数。在第一次分配时每班分配45人， 还剩余18人，所以新生人数应为3×45+18=153（人）。也可根据第二次分配时每班分配53人还少6人，列式为3×53-6=153（人）。在盈亏问题中， 两次分配的结果可以一盈一亏，也可以两次都盈或者都亏；还可以出现无盈亏，即正好分完的结果。无论何种情形，都可以通过比较两次分配的结果和分配的标准先求出分配对象的数量， 再去求事物的数量。