复变函数论

又称解析函数论，是关于以复数作为自变量的函数理论。所谓复变函数即指：在复平面上给定点集E，如果对每一点z=x+iy∈E，有确定的复数w=u+v与之对应，则w是复变数z的函数，记作w=fz，称w=f (z)是在E上确定的复变函数。复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数论等内容。复变函数论在自然科学如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理以及数学其它分支如微分方程、积分方程、概率论、数论等方面都有重要应用。复变函数论的理论基础是在19世纪奠定的，A.L.柯西(1789―1857)、K?魏尔斯特拉斯(1815―1897)和G. F. B.黎曼(1826―1866)是这一时期的三位代表人物。