球面上两点间的距离qiumianshang liangdianjian dejuli

指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧（可能是半圆）的长度.也叫做球面上的短程线或测地线.

如图，A,B为球面上不在同一直径上的两点，O为球心，过A,B作球的大圆，得劣弧，过A,B作球的任一小圆⊙O′，得劣弧.下面证明的长小于的长.
连结OA,OB,O′A,O′B.设∠AOB=2α,∠AO′B=2β，球半

径为R,☉O'半径为r，则

的长

的长

l=

2βr.

因此

在△AOB中，

AB=2·Rsinα,

在

△AO′B中，AB=2rsinβ，因此，

2Rsinα=2rsinβ,

即

于是

因为R>r，由

可知β>α.由于

所以只须证明函数f(x)

因为

而当

x∈

时，有tgx>x，所以f′(x)<0.因此f(x)在(0,

单调递减.于是由

可得到

即

L<

L.故大圆劣弧最短.