011 九九乘法口诀。今“九九歌”从“一一得一”到“九九八十一”，共45句。古时乘法口诀顺序与现代相反，是从“九九八十一”起，到“二二得四”止，只36句。南北朝时期扩充到“一一如一”。宋朝时改为现在的顺序。由于“九九”为古代乘法口诀开头两字，故以之为乘法口诀的简称。“九九”起源甚古，春秋早期已成为普通常识，被广泛使用。《荀子》、《管子》 中均有关于“九九”的记载，敦煌和居延汉简中亦有“九九”的残文。 九九jiujiu中国古节令名。有冬九九和夏九九之分， 是从冬至 （或夏至） 算起的9个九天， 共81天的总称。冬至 （或夏至） 后第一个9天为头九（或一九）, 以后依次为二九、三九、……、九九。通常所说的“九九”是指冬九九。
“九九”表示寒冷季节各个时段的气温变化过程。冬至后进入一年中最寒冷的时期， 中国境内主要受极地大陆气团控制， 天气寒冷， 地面热量散失最多。各地最冷时期一般为1月中、下旬， 大致在三九前后，“冷在三九”的说法表示出这种气候上的规律。三九后天气逐渐变暖， 九尽时进入春季，寒冷季节即告结束，黄河流域春耕季节开始到来。
“九九”源于黄河流域， 后传播到全国， 因而有不同的内容。北方温度低， 南方温度高， 自然季节现象有明显的差异， 各地农事活动的安排也就不同。例如六九在2月中旬初， 北方还处在寒冷时期，土壤冻结，冬小麦处在越冬阶段； 华中小麦开始拔节孕穗， 华南已经灌浆黄熟。为了反映中国各地“九九”期间自然季节的变化过程， 民间流传有九九歌谚， 北方有“一九、二九不出手； 三九、四九冰上走； 五九、六九沿河看柳； 七九河开， 八九燕来； 九九又一九， 耕牛遍地走”。南方（江南）有“一九、二九相见弗出手； 三九二十七， 篱头吹筚篥； 四九三十六， 夜晚如鹭宿； 五九四十五， 太阳开门户； 六九五十四， 贫儿争意气； 七九六十三， 布衲担头担； 八九七十二， 猫儿寻阳地；九九八十一， 犁耙一齐出”。
九九期间， 特别是三九时期， 往往引起冬麦、果树等温带越冬作物和柑桔、茶树、橡胶等热带、亚热带作物的冻害。因此三九期间是防冻的重点时期。三九期间如果温度过高， 越冬作物提早萌动， 如遇倒春寒更易受冻害。 九九Jiujiu中国古代对乘法口诀的称谓，又曾用作“数学”的代名词。从先秦典籍中的记载和出土的汉简看，中国古代的乘法口诀至迟在春秋时期(公元前770—前476)就已十分流行了， 从“九九八十一”开始，到“二二如四”终止，其中不含“一九如九”，……“一一如一”等九句，因而共有36句，至迟到四、五世纪的《孙子算经》，现今所说“小九九”的45句口诀均已齐备。由于全部口诀起始于“九九”二字，所以就称为九九。
中国古代数学首重算法，在数学发展的初期，主要的运算就是加减乘除，由于乘除法都要用到乘法口诀，因而它在四则运算中地位很突出， 于是又曾成为当时数学的代名词。汉初韩婴在他的《韩诗外传》卷三记载了一个故事：齐桓公（春秋时第一个霸主）在院子里点了篝火，以方便那些想要应征的人，但过了一年也不见一个有才干的人来到。于是东野（古地名）有个乡下人因懂得九九而应征。齐桓公让人取笑他说：懂得九九就值得应征吗？乡下人说：懂得九九是微薄的本领，而您尚且能够礼敬他，何况那些才干远过于九九的人呢？齐桓公说：你说得对。于是对他以礼相待。一个月之后，四面八方有才干的人就一个接一个地来到了。这个故事中所说的九九，应该不仅限于乘法口诀，而是指当时的实用算术或数学。唐代颜师古注《汉书》称：“九九，若今《九章》、《五曹》之辈”，则显然是指当时的数学。
隋唐时期，中国的九九口诀传入日本，日本源为宪《口游》(970)中记载的还是始于九九终于一一的口诀。
至迟到南宋末年， 乘法口诀的顺序已经和现在一致了。南宋数学家杨辉在《乘除通变本末》(1274) 中所说的乘法口诀就是“一一如一，至九九八十一，自小至大”的。此后，较有影响的数学书如元未世杰《算学启蒙》(1299), 明程大位《算法统宗》(1592) 中乘法口诀的顺序都是始一一终九九， 一直沿用至今。
值得注意的是，杨辉在《乘除通变本末》中曾说：“九九错综而有合数，阴阳凡八十一句，今人求简，止念四十五句，余置不用。”说明当时早已有81句的“大九九”， 一般人嫌麻烦， 只用45句的 “小九九”，而杨辉则提倡使用 “大九九”。
由于汉字一字一音， 编成口诀琅琅上口， 易记便用，因而乘法九九口诀自古流行。在其他国家或地区，则大多是将一位数乘法的运算结果制成乘法表， 其效果与中国的九九口诀是相当的。参见 “乘法表”。 九九冬至日算起的81天，按9天一段划分为9段的总称。此时正是中国一年中从始冷到最冷直到开始回暖的时段。九九各段按出现的顺序，分别称为一九、二九、……九九。九九日期，除闰年最后的九九开始提前一天外，其余各九始终日期是不变的。 九九period of 9×9 days counting from winter solstice中国节令名。有冬九九和夏九九之分，从冬至（或夏至）算起的9个九天，共81天的总称。通常所说的“九九”、“数九”，是指冬九九。九九按出现顺序，分别称为一九（头九）、二九……九九。因冬至的日期基本固定，所以九九日期除闰年最后的九九开始日期提前一天外，其余各九的始、终日期都是不变的。三九到四九，约在阳历一月中、下旬，正是中国冬季最冷时期，故有“冷在三九”之说。“九九”，也可只指冬九九中最末的一个九天，如“九九艳阳天”。 |