张丘建算经

古代数学名著。北魏张丘建著。共三卷，成书在484年之前。现传本保存92个问题(卷中缺最后几页，卷下缺2页)。所载问题大部分为当时社会生活中的实际问题，如有关测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程和利息等，涉及面广。就数学内容而言，包括分数乘除，直角三角形，联立一次方程，二次方程，等差级数，等比级数和不定方程，从方法上分析有百分法、归谬法、三率法、比例法、开平方立方法以及不定分析等。问题的创设和解法均超出《九章算术》，为《九章》之后有突出成就的数学著作。主要成就有三：其一，给出了最大公约数和最小公倍数间的关系(卷上10、11题);其二，是给出了较为系统的等差级数理论，含有6、7个等差级数公式;其三，给出了数学史上最著名的不定方程问题――“百鸡问题”(卷下38题)，书中首次指出了不定方程具有多解性，不仅给出三组解答而且实际上给定了不定方程解的参数结构，为早期不定分析的佳作。唐初，该书列入“十部算经”，为钦定的数学教本，并传入印度和日本。现传本中最早的版本是南宋刻本，现藏于上海图书馆。其它版本还有清版继涵刻的《算经十书》本(1774)，《知不足斋丛书》本(1780)等。

古算书名，《算经十书》之一。三卷，张丘建著。张丘建，清河(今属山东省)人，生平不详。钱宝琮据书中资料考证，其编书年代当在公元466～485年之间，时当北魏。这是一部数学入门书。自序云“夫学算者，不患乘除之为难，而患通分之为难。是以序列诸分之本元，宣明约通之要法”，并为《夏侯阳算经》、《孙子算经》中有的题目“更造新术，推尽其理”。其主要成就是：在《九章算术》基础上成功解决了最大公约数与最小公倍数的求法;等差级数各因素的互求方法;《九章》中用盈不足术解的算术难题，除继续用盈不足术外，还开创了直接的解题方法;卷下最后一问是著名的百鸡问题，是不定方程，对后世及国外影响极大。传本有刘孝孙细草和李淳风等注释。刘孝孙，广平人，先仕北齐，后仕隋，算学博士。《张丘建算经》是唐宋国子监算学馆主要教材之一，于北宋元丰七年(公元1084年)由秘书省刊刻，今已不存。南宋嘉定六年(公元1213年)鲍?之翻刻，今存孤本，藏上海图书馆。卷中末、卷下首之间有缺页，现有92问。1980年文物出版社影印收入《宋刻算经六种》。清以后各版均以宋版为底本。1963年钱宝琮重加校点，收入中华书局版《算经十书》下册。