平移变换的性质pingyi bianhuan de xingzhi

如下：❶连结每对对应点的线段平行且相等；
❷每对对应线段平行且相等；
❸平移变换把一个图形变为与它全等的图形.例如，平移变换把△ABC变为△A′B′C′，则AA′=BB′=CC′;AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,AD=A′D′;△ABC≌△A′B′C′（如图）.

可以证明，平面上所有的平移变换构成平移变换群.设在平面直角坐标系中，平移变换公式为

有任意两个平移变换

于是

可见

任意两个平移变换的乘积仍是平移变换；又平移变换

的逆F-1，可表示为

听以平移变换的逆也

是平移变换.上面列出的平移变换的性质，就是平移变换下的不变性质.另外，除恒等变换外，平移变换没有不动点；任何一条平行于平移方向的直线都是相应平移变换的不动直线.例如，一个平移变换把点A变为点B，则直线AB上所有的点仍变为直线AB上的点.直线AB上各点的位置变换后都变化了，但直线AB仍变为直线AB.